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东莞家教:高一数学每周训练


来源:东莞家教老师 日期:2018/7/3
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸中相应的横线上
1.设函数 ,则 的定义域为            .
2.已知 则                .
3.已知两个函数 和 的定义域和值域都是集合 ,其定义如下表:
 
1 2 3
1 2 3
  2 3 1 3 2 1
则方程 的解为           .
4.若 , ,则              .
5.函数 的值域为             .
6.已知函数 = ( )是定义在R上的奇函数,当 时, ,则 时, =                  .
7.已知函数 ,若函数 在区间 有零点,则实数 的取值范围是                 .
8.方程 的解在区间 上,则             .
9.函数 的单调递增区间为                .
10.若幂函数 ,则不等式 的解为             .
11.若函数  的定义域为R,则实数 的取值范围是         .
12.设 ,则不等式 的解集为               .
13.定义两种运算:  , ,则函数 的奇偶性为                .
14.某同学在研究函数  ( ) 时,分别给出下面几个结论:
①等式 在 时恒成立; ②函数 的值域为 (-1,1);
③若 ,则一定有 ;④方程 在 上有三个根.
其中正确结论的序号有           .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 
二.解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分:第1题9分,第2题5分)
设全集 ,集合 
(1)求 , ,  (2)若 ,求实数 的取值范围
 
 
 
 
 
 
 
 
16. (本题满分14分:第1小题7分,第2小题7分)
已知二次函数 满足 
(1)求 的解析式
(2)求当 ( 为大于0的常数)时 的最小值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(本题满分16分:第1小题2分,第2小题3分,第3小题7分,第4小题4分)
探究函数 ,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
(1)若函数 ,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在         上递增;
(2)当x=      时, ,(x>0)的最小值为          ;
(3)试用定义证明 ,(x>0)在区间(0,2)上递减;
(4)函数 ,(x<0)有最值吗?是最大值还是最小值?最值是多少?
此时x为何值?(本小题直接写出结果,不必写出推导过程)
 
 
 
 
 
 
 
18.(本题满分15分:第1小题4分,第2小题5分,第3小题6分)
函数 ( ),
(1)求函数 的值域;    (2)判断并证明函数 的单调性;
(3)解不等式 .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(本题满分16分:第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
对于函数 ,我们定义满足方程 的解 叫做函数 的不动点,
(1)求函数 的不动点;
(2)若函数 有两个不同的不动点,求 范围;
(3)已知 只有惟一的一个不动点,求满足条件的 的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(本题满分15分)
讨论 关于 的方程 解的个数.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
泰兴市第二高级中学高一双周练(二)
数学试题参考答案
一、填空题
1.     2.0         3.     4.       5. 
6.           7.     8.1      9.   10. 
11.      12.   13.奇    14.①②③ 
二.解答题
15.解:(1) = ——3分          =            6分
 =                       9分
   (2)                                14分
16.解:(1)设  ,则有
  对任意实数x恒成立
  解之得 
                                      7分
(2)当 时,f(x)的最小值为 
当 时,f(x)的最小值为                   14分
17.解:(1) (2,+∞) (左端点可以闭)                         2分
(2)  x=2时,y¬min=4                               5分
(3) 设0<x1<x2<2,则
 
        =    (#)   9分
∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴  ∴  
∴(#)式>0即f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减。                     12分
(4) 有最大值-4,此时x= -2.                           16分
18.(1) , 又  , 
函数 的值域为                                4分
(2)函数 在 上为单调增函数                    5分
证明: = 
在定义域中任取两个实数 ,且 
 
 ,从而  
所以函数 在 上为单调增函数。                    9分
(3) 
 所以函数 为奇函数。                                13分
  即 
 
又因为函数 在 上为单调增函数
所以                        15分
19.(1)由 ,得到 
所以函数 的不动点为                  4分
   (2) 因为函数 有两个不同的不动点,
所以方程 有两个不同的根,
即  ,                10分
   (3)因为 只有惟一的一个不动点,
所以方程 只有唯一的解。
即方程 只有一个不等于2的解或者有一个解为2
另一个解不等于2,
当方程只有一解时 , 符合题意;
当方程有一解为2时,  
这时方程的解为-4和2符合题意 
所以 。                                   16分
20.解:方程 解的个数,即为函数 的图像与函数 
的交点的个数,分别作出这两个函数的图像如下
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
由图像可知:
(1)当 时,方程无解,解的个数为0;
(2)当 时,图像有两个交点,即方程的解的个数为2;
(3)当 时,图像有4个交点,即方程的解的个数为4;
(4)当 时,图像有3个交点,即方程的解的个数为3。
 
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