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东莞家教:东莞市重点高中高一数学模块测试题


来源:东莞家教中心 日期:2018/8/1
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中正确的个数为
① 0∈{0},② Φ {0},③{0,1} {(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}
A.  1       B.  2          C.  3           D.  4
2. 下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为
① A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},对应法则f:x→y = x+1,x∈A,y∈B;
② A={x|x是三角形 ,B={x|x是圆 ,对应法则f:每一个三角形都对应它的内切圆;
③ A={x|x∈R},B={y|y≥0},对应法则f:x→y = x2,x∈A,y∈B.
A.  0            B. 1               C.  2              D.  3
3.已知一次函数 满足 , ,则 解析式是
A.     B.       C.      D.  
4. 某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林
A.  14400亩      B.  172800亩     C.  17280亩       D.  20736亩
5. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是
A.           B.        C.          D. 
7. 函数 , 的值域是
A.            B.      C.        D. 
8. 如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述:(1)这个指数的底数为2;(2)第五个月时,浮萍面积就会超过30m2;(3)浮萍每月增加的面积都相等; (4)若浮蔓延到2m2 ,3m2 ,6m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t3 .   其中正确的有
A.  1             B.  2             
C.  3             D.  4
9. 函数 在以下哪个区间内一定有零点
A.         B.        C.           D. 
10. 如果二次函数f(x)=3x2+bx+1在(-∞, 上是减函数,在 ,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为
A.            B.           C.              D.  
选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
 
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上.
11. 若A={0,1,2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,9},C={3,4,7,8},那么集合
(A B) C =____________________.
12. 函数 的图象一定过定点P,则P点的坐标是            .
13. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为 __<__<__<___.
14.设函数 满足 ,则             . 
15.定义在R上的奇函数 为减函数,若 ,给出下列不等式:
 ① ;            ② ;
③ ;            ④ .
其中正确的是          (把你认为正确的不等式的序号全写上).
   
三、解答题:本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分8分)
已知A={1,2,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},如果A={1,2,3},2 ∈B,求实数a的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(本小题满分8分)
(1) 已知 ,求 的值.
(2) 计算:  
 
 
 
 
 
 
18.(本小题满分8分)
证明: 判断函数 在 上的单调性,并证明你的结论.
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(本小题满分8分)对于函数 ,
  (1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性;
  (2)画此函数的图象,并指出其单调区间.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(本小题满分9分)已知函数f(x) = x2 +mx – 4 在区间 上的两个端点取得最大的最小值。
(1) 求m的取值范围; 
(2) 试写出最大值y为m的函数关糸式;
(3) 最大值y是否存在最小值?若有,请求出来;若无,请说明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(本小题满分9分) 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:
(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
 
 
 
参考答案:
一、选择题
 B D A C D  A D C B D
二、填空题
11.{1,3,4,7,8}  12.  (1,4)   13.    14.    15. ①④
三、解答题
16. 解:由A={1,2,x2-5x+9}={1,2,3},知x2-5x+9=3,解得x=2或x=3,
又2 ∈B,则x2+ax+a=2,当x=2时,a= ,当x=3时,a= .故a= 或 .
17. 解:(1)由 ,得 ,
又 .∴ 
由于 ,所以 .
(2) 
 .  
18. 函数 在 上是增函数.
证明:任取 ,且 ,
则 
 
因为 ,得 
所以函数 在 上是增函数
19. 解:(1)偶函数,图象关于y轴对称;
(2)图象略,增区间: ;减区间: 
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.  
20. 解:(1) -  或-   或m .
(2) 当m 时,x=4时,最大值是y=4m+12; 当m , x=2时,最大值是y=2m
∴  .
  (3) 当m 且m=-4时有最小值是y=-4;当m 时,无最小值。
综上所述,m 在它的取值范围内没有最小值。
21. 解:(Ⅰ)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,
则  
  
∵k<0,∴x=200时,ymax= - 10000k,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.       
(Ⅱ)由题意得,k(x-100)(x- 300)=- 10000k•75%

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