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东莞家教:东莞市天河区高三数学期中考试


来源:东莞家教中心 日期:2018/8/18
一.选择题:
1.设全集U={2,4,6,8,10},集合A={2,4,6},B={4,8},则 =(  )
    (A){4}  (B){4,6}  (C){6}  (D){2,6}
2. =(  )
    (A) +i  (B)- -i  (C) -i  (D)- +i
3.函数 (x≥1)的反函数是(  )
(A)y=x2-2x+2 (x<1)   (B)y=x2-2x+2 (x≥1) 
(C)y=x2-2x (x<1)     (D)y=x2-2x (x≥1)
4.若 是 的必要不充分条件,则p是q的(  )
  (A)充分不必要条件     (B)必要不充分条件
  (C)充分且必要条件     (D)既不充分也不必要条件
5.若将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少一名教师,则不同的分配方案共有(  )
    (A)24种  (B)36种  (C)48种  (D)72种
6.函数 的定义域是(  )
    (A)   (B)( , +∞)  (C)[ , 1]  (D) 
7.若 ,则下列不等式① a+b<ab;② |a|>|b|;③ a<b;④  中,正确的不等式有(  )
    (A)1个  (B)2个  (C)3个  (D)4个
8.若函数 则y=f(1-x)的图象可以是(  )
      (A)             (B)           (C)             (D)
二.填空题:
9.某地区有A、B、C三家养鸡场,鸡的数量分别为12000只、8000只、4000只,为了预防禽流感,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情,则从A,B,C三家养鸡场分别抽取的个体数为        只,        只,        只.
10.若 展开式中x3的系数为-80,则实数a=                .
11.若等差数列{an}中,公差d=2,且a1+a2+a3+……+a100=200,则a5+a10+a15+……+a100的值是                    .
12. 的值为           .
13.函数 (x∈R),若x1+x2=1,则f(x1)+f(x2)=           ,又若n∈N*,则 =              。
14.抛一枚均匀硬币,正、反每面出现的概率都是 ,反复这样的抛掷,数列{an}定义如下: ,若Sn=a1+a2+……+an(n∈N*),则事件“S8=2”的概率为           ;事件“S2≠0且S8=2”的概率为           .
三. 解答题:
15.设关于x的不等式|x-a|<2 (a∈R)的解集为A,不等式 的解集为B,
(I)求集合A,B;
(II)若 ,求实数a的取值范围.
16.已知函数 ,其中a>0,e为自然对数的底数,
(I)求 ;
(II)求f(x)的单调区间;
(III)求函数f(x)在区间[0, 1]上的最大值.
17.某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为 ,若中奖,则家具城返还顾客现金1000元,某顾客买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券,设顾客购买餐桌的实际支出为ξ(元),
(I)求ξ的所有可能的取值;
(II)求ξ的分布列;
(III)求Eξ.
18.已知函数f(x)对于一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,
(I)求f(0)的值;
(II)求f(x)的解析式;
(III)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
19.已知等差数列{an} (n∈N*)的第2项为8,前10项的和为185,
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,……,第2n项,……,按取出的顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的前n项和Sn;
(III)设Tn=n (9+an),试比较Sn与Tn的大小,并说明理由。
20.已知函数 ,定义域为[-1, 1],
(I)若a=b=0,求f(x)的最小值;
(II)若对任意x∈[-1, 1],不等式 均成立,求实数a, b的值。

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